代数例

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} = 3$

ステップ 1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} - 3 = 0$

ステップ 2

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} - 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{2 x}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - 3 = 0$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 3 = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 3) x$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{2 x}{x - 3}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 3) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 3 = 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{x}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 3) x} + \frac{x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

ステップ 2.3.3

$(x - 3) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x \cdot x}{x (x - 3)} + \frac{x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x \cdot x + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

ステップ 2.5.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

ステップ 2.5.2

群による因数分解。

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ステップ 2.5.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.5.2.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

ステップ 2.5.2.1.2

$1$ を $- 2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

ステップ 2.5.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

ステップ 2.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.5.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

ステップ 2.5.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x (x - 3)} - 3 = 0$

ステップ 2.5.2.3

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} - 3 = 0$

ステップ 2.6

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ を掛けます。

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} - 3 \cdot \frac{x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.7

$- 3$ と $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ をまとめます。

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} + \frac{- 3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 1) (2 x + 3) - 3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9

分子を簡約します。

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ステップ 2.9.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (2 x + 3)$ を展開します。

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ステップ 2.9.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3) - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x + 3) - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.9.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.9.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9.2.1.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{2} + 3 \cdot x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9.2.1.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 x - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9.2.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 x - 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9.2.2

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.9.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9.5

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x^{2} + 9 x}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9.6

$2 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- x^{2} + x - 3 + 9 x}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9.7

$x$ と $9 x$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} + 10 x - 3}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.10

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) + 10 x - 3}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.11

$- 1$ を $10 x$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - (- 10 x) - 3}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.12

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 10 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 10 x) - 3}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.13

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{- (x^{2} - 10 x) - 1 (3)}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.14

$- 1$ を $- (x^{2} - 10 x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 10 x + 3)}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.15

$- (x^{2} - 10 x + 3)$ を $- 1 (x^{2} - 10 x + 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} - 10 x + 3)}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 2.16

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} - 10 x + 3}{x (x - 3)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x^{2} - 10 x + 3 = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.2

$a = 1$ 、 $b = - 10$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.3

$100$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.4

$88$ を $2^{2} \cdot 22$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1.4.1

$4$ を $88$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

ステップ 4.3.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ を簡約します。

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

ステップ 4.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.3

$100$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.4

$88$ を $2^{2} \cdot 22$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.4.1

$4$ を $88$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

ステップ 4.4.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ を簡約します。

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

ステップ 4.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 5 + \sqrt{22}$

ステップ 4.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.3

$100$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.4

$88$ を $2^{2} \cdot 22$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.4.1

$4$ を $88$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

ステップ 4.5.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ を簡約します。

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

ステップ 4.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 5 - \sqrt{22}$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 5 + \sqrt{22}, 5 - \sqrt{22}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 5 + \sqrt{22}, 5 - \sqrt{22}$

10進法形式：

$x = 9.69041575 \dots, 0.30958424 \dots$

代数 例

代数例