代数例

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} = \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$ を引きます。

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12} = 0$

ステップ 2

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x + 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $7$ です。

$3, 4$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{2}{x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.3

$\frac{3}{x + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 3) (x + 4)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{2}{x + 3}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{3}{x + 4}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3 (x + 3)}{(x + 4) (x + 3)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(x + 4) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x + 4) + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x + 4) + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 x + 8 + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 8 + 3 x + 3 \cdot 3 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.7.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x + 8 + 3 x + 9 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.8

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{5 x + 8 + 9 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.9

$8$ と $9$ をたし算します。

$\frac{5 x + 17 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.10

$17$ から $7$ を引きます。

$\frac{5 x + 10}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.11

$5$ を $5 x + 10$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{5 (x) + 10}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.11.2

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5 x + 5 \cdot 2}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 2.11.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{5 (x + 2)}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$5 (x + 2) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$5 (x + 2) = 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$5 (x + 2) = 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 (x + 2)}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (x + 2)}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 4.1.2.1.2

$x + 2$ を $1$ で割ります。

$x + 2 = \frac{0}{5}$

ステップ 4.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

$x + 2 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

代数 例

代数例