代数例

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x + 4}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{3}{x + 4}$ を引きます。

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

ステップ 2

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{16}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{2}{x - 4}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - (\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}) - \frac{3}{x + 4} = 0$

ステップ 2.2.2

$\frac{2}{x - 4}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3}{x + 4} = 0$

ステップ 2.2.3

$\frac{3}{x + 4}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - (\frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) = 0$

ステップ 2.2.4

$\frac{3}{x + 4}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.2.5

$(x - 4) (x + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16 - 2 (x + 4) - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{16 - 2 x - 2 \cdot 4 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.4.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.4.4

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5

$16$ から $8$ を引きます。

$\frac{- 2 x + 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6

$- 2 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{- 5 x + 8 + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.7

$8$ と $12$ をたし算します。

$\frac{- 5 x + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8

$5$ を $- 5 x + 20$ で因数分解します。

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ステップ 2.8.1

$5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{5 (- x) + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8.2

$5$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{5 (- x) + 5 (4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8.3

$5$ を $5 (- x) + 5 (4)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.9

$- x + 4$ と $x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{5 (- (x) + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.9.2

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.9.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.9.4

$- (x - 4)$ を $- 1 (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.9.5

共通因数を約分します。

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.9.6

式を書き換えます。

$\frac{5 \cdot (- 1)}{x + 4} = 0$

ステップ 2.10

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 5}{x + 4} = 0$

ステップ 2.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{x + 4} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$5 = 0$

ステップ 4

$5 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

代数 例

代数例