代数例

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} = \frac{- 8}{x^{2} - 16}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{- 8}{x^{2} - 16}$ を引きます。

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{x^{2} - 16} = 0$

ステップ 2

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{x^{2} - 16}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{x^{2} - 4^{2}} = 0$

ステップ 2.1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - \frac{- 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} - - \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.1.3

$- - \frac{8}{(x + 4) (x - 4)}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} + 1 \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.1.3.2

$\frac{8}{(x + 4) (x - 4)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x + 4} + \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.3

$\frac{x}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 4) (x - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{x + 4}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{x}{x - 4}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(x - 4) (x + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 4 + x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 4 + x (x + 4) + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.7

各項を簡約します。

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ステップ 2.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 4 + x \cdot x + x \cdot 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x - 4 + x^{2} + x \cdot 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.7.3

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x - 4 + x^{2} + 4 x + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8

$x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{5 x - 4 + x^{2} + 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.9

$- 4$ と $8$ をたし算します。

$\frac{5 x + x^{2} + 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.10

分子を簡約します。

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ステップ 2.10.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$\frac{5 u + u^{2} + 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.10.2

たすき掛けを利用して $5 u + u^{2} + 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.10.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $5$ です。

$1, 4$

ステップ 2.10.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(u + 1) (u + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.10.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.11

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.11.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.11.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{x - 4} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

代数 例

代数例