代数例

$\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} = \frac{- 8}{2 y - 8}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{- 8}{2 y - 8}$ を引きます。

$\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

ステップ 2

$\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$10$ と $2 y + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

ステップ 2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y) + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

ステップ 2.1.1.2.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y) + 2 (4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

ステップ 2.1.1.2.3

$2$ を $2 (y) + 2 (4)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y + 4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

ステップ 2.1.1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y + 4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

ステップ 2.1.1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

ステップ 2.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 4^{2}} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

ステップ 2.1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

ステップ 2.1.3

$- 8$ と $2 y - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 y - 8} = 0$

ステップ 2.1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.2.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y) - 8} = 0$

ステップ 2.1.3.2.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y) + 2 (- 4)} = 0$

ステップ 2.1.3.2.3

$2$ を $2 (y) + 2 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = 0$

ステップ 2.1.3.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = 0$

ステップ 2.1.3.2.5

式を書き換えます。

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{- 4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - - \frac{4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.1.5

$- - \frac{4}{y - 4}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + 1 \frac{4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.1.5.2

$\frac{4}{y - 4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{5}{y + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 4}{y - 4}$ を掛けます。

$\frac{5}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.3

$\frac{5}{y + 4}$ に $\frac{y - 4}{y - 4}$ をかけます。

$\frac{5 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 (y - 4) - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 y + 5 \cdot - 4 - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.5.2

$5$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{5 y - 20 - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 y - 20 - (7 y) - 1 \cdot 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.5.4

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 y - 20 - 7 y - 1 \cdot 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.5.5

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{5 y - 20 - 7 y - 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.5.6

$5 y$ から $7 y$ を引きます。

$\frac{- 2 y - 20 - 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.5.7

$- 20$ から $8$ を引きます。

$\frac{- 2 y - 28}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.5.8

$2$ を $- 2 y - 28$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.8.1

$2$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (- y) - 28}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.5.8.2

$2$ を $- 28$ で因数分解します。

$\frac{2 (- y) + 2 (- 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.5.8.3

$2$ を $2 (- y) + 2 (- 14)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

ステップ 2.6

$\frac{4}{y - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 4}{y + 4}$ を掛けます。

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} = 0$

ステップ 2.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y + 4) (y - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.7.1

$\frac{4}{y - 4}$ に $\frac{y + 4}{y + 4}$ をかけます。

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4 (y + 4)}{(y - 4) (y + 4)} = 0$

ステップ 2.7.2

$(y - 4) (y + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (- y - 14) + 4 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

ステップ 2.9

分子を簡約します。

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ステップ 2.9.1

$2$ を $2 (- y - 14) + 4 (y + 4)$ で因数分解します。

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ステップ 2.9.1.1

$2$ を $4 (y + 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- y - 14) + 2 (2 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

ステップ 2.9.1.2

$2$ を $2 (- y - 14) + 2 (2 (y + 4))$ で因数分解します。

$\frac{2 (- y - 14 + 2 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

ステップ 2.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- y - 14 + 2 y + 2 \cdot 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

ステップ 2.9.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 (- y - 14 + 2 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

ステップ 2.9.4

$- y$ と $2 y$ をたし算します。

$\frac{2 (y - 14 + 8)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

ステップ 2.9.5

$- 14$ と $8$ をたし算します。

$\frac{2 (y - 6)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$2 (y - 6) = 0$

ステップ 4

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$2 (y - 6) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2 (y - 6) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (y - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (y - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$y - 6$ を $1$ で割ります。

$y - 6 = \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$y - 6 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$y = 6$

代数 例

代数例