代数例

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} = \frac{16}{x^{2} - 64}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{16}{x^{2} - 64}$ を引きます。

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{x^{2} - 64} = 0$

ステップ 2

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{x^{2} - 64}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{x^{2} - 8^{2}} = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x - 8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 8}{x + 8}$ を掛けます。

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

ステップ 2.3

$\frac{1}{x + 8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 8}{x - 8}$ を掛けます。

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 8) (x + 8)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{x - 8}$ に $\frac{x + 8}{x + 8}$ をかけます。

$\frac{x + 8}{(x - 8) (x + 8)} + \frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{1}{x + 8}$ に $\frac{x - 8}{x - 8}$ をかけます。

$\frac{x + 8}{(x - 8) (x + 8)} + \frac{x - 8}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(x - 8) (x + 8)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x + 8}{(x + 8) (x - 8)} + \frac{x - 8}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 8 + x - 8}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

ステップ 2.6

$\frac{x + 8 + x - 8}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.6.1

$8$ から $8$ を引きます。

$\frac{x + x + 0}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

ステップ 2.6.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x + x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + x - 16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

ステップ 2.8

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 x - 16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

ステップ 2.9

$2$ を $2 x - 16$ で因数分解します。

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ステップ 2.9.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) - 16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

ステップ 2.9.2

$2$ を $- 16$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 8}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

ステップ 2.9.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 8$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

ステップ 2.10

$x - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

ステップ 2.10.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{x + 8} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$2 = 0$

ステップ 4

$2 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

代数 例

代数例