代数例

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x} + 1 = 0$

ステップ 1

項を並べ替えます。

$- \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

ステップ 2

$- \frac{4}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{4}{x}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

ステップ 3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

ステップ 3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{4 x}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4 x + 1}{x^{2}} + 1 = 0$

ステップ 5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- 4 x + 1}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4 x + 1 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

ステップ 7

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

ステップ 8

分子を0に等しくします。

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

ステップ 9

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 9.2

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.3.1.3

$16$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.3.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.3.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

ステップ 9.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.4.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.4.1.3

$16$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.4.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

ステップ 9.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 2 + \sqrt{3}$

ステップ 9.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.5.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.5.1.3

$16$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.5.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

ステップ 9.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 2 - \sqrt{3}$

ステップ 9.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

10進法形式：

$x = 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$

代数 例

代数例