代数例

$3 + \sqrt{z - 6} = \sqrt{z + 9}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{z + 9}$ を引きます。

$3 + \sqrt{z - 6} - \sqrt{z + 9} = 0$

ステップ 2

$\sqrt{z - 6}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$\sqrt{z - 6} - \sqrt{z + 9} = - 3$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $\sqrt{z + 9}$ を足します。

$\sqrt{z - 6} = - 3 + \sqrt{z + 9}$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{z - 6}}^{2} = {(- 3 + \sqrt{z + 9})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z - 6}$ を ${(z - 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(z - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 + \sqrt{z + 9})}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${({(z - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

${({(z - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(z - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + \sqrt{z + 9})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(z - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + \sqrt{z + 9})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(z - 6)}^{1} = {(- 3 + \sqrt{z + 9})}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$z - 6 = {(- 3 + \sqrt{z + 9})}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

${(- 3 + \sqrt{z + 9})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

${(- 3 + \sqrt{z + 9})}^{2}$ を $(- 3 + \sqrt{z + 9}) (- 3 + \sqrt{z + 9})$ に書き換えます。

$z - 6 = (- 3 + \sqrt{z + 9}) (- 3 + \sqrt{z + 9})$

ステップ 4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 + \sqrt{z + 9}) (- 3 + \sqrt{z + 9})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$z - 6 = - 3 (- 3 + \sqrt{z + 9}) + \sqrt{z + 9} (- 3 + \sqrt{z + 9})$

ステップ 4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$z - 6 = - 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{z + 9} + \sqrt{z + 9} (- 3 + \sqrt{z + 9})$

ステップ 4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$z - 6 = - 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{z + 9} + \sqrt{z + 9} \cdot - 3 + \sqrt{z + 9} \sqrt{z + 9}$

ステップ 4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$z - 6 = 9 - 3 \sqrt{z + 9} + \sqrt{z + 9} \cdot - 3 + \sqrt{z + 9} \sqrt{z + 9}$

ステップ 4.3.1.3.1.2

$- 3$ を $\sqrt{z + 9}$ の左に移動させます。

$z - 6 = 9 - 3 \sqrt{z + 9} - 3 \cdot \sqrt{z + 9} + \sqrt{z + 9} \sqrt{z + 9}$

ステップ 4.3.1.3.1.3

$\sqrt{z + 9} \sqrt{z + 9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{z + 9}$ を $1$ 乗します。

$z - 6 = 9 - 3 \sqrt{z + 9} - 3 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1} \sqrt{z + 9}$

ステップ 4.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{z + 9}$ を $1$ 乗します。

$z - 6 = 9 - 3 \sqrt{z + 9} - 3 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1} {\sqrt{z + 9}}^{1}$

ステップ 4.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z - 6 = 9 - 3 \sqrt{z + 9} - 3 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{1 + 1}$

ステップ 4.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$z - 6 = 9 - 3 \sqrt{z + 9} - 3 \sqrt{z + 9} + {\sqrt{z + 9}}^{2}$

ステップ 4.3.1.3.1.4

${\sqrt{z + 9}}^{2}$ を $z + 9$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z + 9}$ を ${(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$z - 6 = 9 - 3 \sqrt{z + 9} - 3 \sqrt{z + 9} + {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 4.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z - 6 = 9 - 3 \sqrt{z + 9} - 3 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 4.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$z - 6 = 9 - 3 \sqrt{z + 9} - 3 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$z - 6 = 9 - 3 \sqrt{z + 9} - 3 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$z - 6 = 9 - 3 \sqrt{z + 9} - 3 \sqrt{z + 9} + {(z + 9)}^{1}$

ステップ 4.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$z - 6 = 9 - 3 \sqrt{z + 9} - 3 \sqrt{z + 9} + z + 9$

ステップ 4.3.1.3.2

$9$ と $9$ をたし算します。

$z - 6 = 18 - 3 \sqrt{z + 9} - 3 \sqrt{z + 9} + z$

ステップ 4.3.1.3.3

$- 3 \sqrt{z + 9}$ から $3 \sqrt{z + 9}$ を引きます。

$z - 6 = 18 - 6 \sqrt{z + 9} + z$

ステップ 5

$- 6 \sqrt{z + 9}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $18 - 6 \sqrt{z + 9} + z = z - 6$ として書き換えます。

$18 - 6 \sqrt{z + 9} + z = z - 6$

ステップ 5.2

$- 6 \sqrt{z + 9}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$- 6 \sqrt{z + 9} + z = z - 6 - 18$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$- 6 \sqrt{z + 9} = z - 6 - 18 - z$

ステップ 5.2.3

$z - 6 - 18 - z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$z$ から $z$ を引きます。

$- 6 \sqrt{z + 9} = 0 - 6 - 18$

ステップ 5.2.3.2

$0$ から $6$ を引きます。

$- 6 \sqrt{z + 9} = - 6 - 18$

ステップ 5.2.4

$- 6$ から $18$ を引きます。

$- 6 \sqrt{z + 9} = - 24$

ステップ 6

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 6 \sqrt{z + 9})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

ステップ 7

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z + 9}$ を ${(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 6 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

${(- 6 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

積の法則を $- 6 {(z + 9)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 6)}^{2} {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

ステップ 7.2.1.2

$- 6$ を $2$ 乗します。

$36 {({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

ステップ 7.2.1.3

${({(z + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 24)}^{2}$

ステップ 7.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$36 {(z + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 24)}^{2}$

ステップ 7.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$36 {(z + 9)}^{1} = {(- 24)}^{2}$

ステップ 7.2.1.4

簡約します。

$36 (z + 9) = {(- 24)}^{2}$

ステップ 7.2.1.5

分配則を当てはめます。

$36 z + 36 \cdot 9 = {(- 24)}^{2}$

ステップ 7.2.1.6

$36$ に $9$ をかけます。

$36 z + 324 = {(- 24)}^{2}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$36 z + 324 = 576$

ステップ 8

$z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

方程式の両辺から $324$ を引きます。

$36 z = 576 - 324$

ステップ 8.1.2

$576$ から $324$ を引きます。

$36 z = 252$

ステップ 8.2

$36 z = 252$ の各項を $36$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$36 z = 252$ の各項を $36$ で割ります。

$\frac{36 z}{36} = \frac{252}{36}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 z}{36} = \frac{252}{36}$

ステップ 8.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{252}{36}$

ステップ 8.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$252$ を $36$ で割ります。

$z = 7$

代数 例

代数例