代数例

$\ln (x - 3) + \ln (x + 2) = \ln (x - 7)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\ln (x - 7)$ を引きます。

$\ln (x - 3) + \ln (x + 2) - \ln (x - 7) = 0$

ステップ 2

$\ln (x - 3) + \ln (x + 2) - \ln (x - 7)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((x - 3) (x + 2)) - \ln (x - 7) = 0$

ステップ 2.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 7}) = 0$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln (\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 7}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 7}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$(x - 3) (x + 2) = e^{0} (x - 7)$

ステップ 5

$e^{0} (x - 7)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$(x - 3) (x + 2) = 1 (x - 7)$

ステップ 5.2

$x - 7$ に $1$ をかけます。

$(x - 3) (x + 2) = x - 7$

ステップ 6

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$(x - 3) (x + 2) - x = - 7$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 6.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 2) - 3 (x + 2) - x = - 7$

ステップ 6.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) - x = - 7$

ステップ 6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - x = - 7$

ステップ 6.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - x = - 7$

ステップ 6.2.2.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 - x = - 7$

ステップ 6.2.2.1.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 2 x - 3 x - 6 - x = - 7$

ステップ 6.2.2.2

$2 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - x - 6 - x = - 7$

ステップ 6.3

$- x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 6 = - 7$

ステップ 7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x^{2} - 2 x = - 7 + 6$

ステップ 7.2

$- 7$ と $6$ をたし算します。

$x^{2} - 2 x = - 1$

ステップ 8

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

ステップ 9

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 9.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

ステップ 9.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 9.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 9.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 10

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 11

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

代数 例

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