代数例

$\frac{8}{9 - a^{2}} \div \frac{4 a^{2} - 4 a - 24}{a^{2} - 6 a + 9}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{8}{9 - a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 9}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8}{3^{2} - a^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 9}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = a$ です。

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 9}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 3^{2}}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2}}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

ステップ 3.4

$a = a$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 a^{2} - 4 a - 24}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $4 a^{2} - 4 a - 24$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $4 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a^{2}) - 4 a - 24}$

ステップ 4.1.2

$4$ を $- 4 a$ で因数分解します。

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a^{2}) + 4 (- a) - 24}$

ステップ 4.1.3

$4$ を $- 24$ で因数分解します。

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a^{2}) + 4 (- a) + 4 (- 6)}$

ステップ 4.1.4

$4$ を $4 (a^{2}) + 4 (- a)$ で因数分解します。

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a^{2} - a) + 4 (- 6)}$

ステップ 4.1.5

$4$ を $4 (a^{2} - a) + 4 (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a^{2} - a - 6)}$

ステップ 4.2

たすき掛けを利用して $a^{2} - a - 6$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 4.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 ((a - 3) (a + 2))}$

$\frac{8}{(3 + a) (3 - a)} \cdot \frac{{(a - 3)}^{2}}{4 (a - 3) (a + 2)}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{8 {(a - 3)}^{2}}{(3 + a) (3 - a) (4 (a - 3) (a + 2))}$

ステップ 6

$8$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$4$ を $8 {(a - 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 {(a - 3)}^{2})}{(3 + a) (3 - a) (4 (a - 3) (a + 2))}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$4$ を $(3 + a) (3 - a) (4 (a - 3) (a + 2))$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 {(a - 3)}^{2})}{4 ((3 + a) (3 - a) ((a - 3) (a + 2)))}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (2 {(a - 3)}^{2})}{4 ((3 + a) (3 - a) ((a - 3) (a + 2)))}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 {(a - 3)}^{2}}{(3 + a) (3 - a) ((a - 3) (a + 2))}$

ステップ 7

${(a - 3)}^{2}$ と $a - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$a - 3$ を $2 {(a - 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - 3) (2 (a - 3))}{(3 + a) (3 - a) ((a - 3) (a + 2))}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$a - 3$ を $(3 + a) (3 - a) ((a - 3) (a + 2))$ で因数分解します。

$\frac{(a - 3) (2 (a - 3))}{(a - 3) ((3 + a) (3 - a) (a + 2))}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 3) (2 (a - 3))}{(a - 3) ((3 + a) (3 - a) (a + 2))}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (a - 3)}{(3 + a) (3 - a) (a + 2)}$

ステップ 8

$a - 3$ と $3 - a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$- 1$ を $a$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1 (- a) - 3)}{(3 + a) (3 - a) (a + 2)}$

ステップ 8.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (- a) - 1 (3))}{(3 + a) (3 - a) (a + 2)}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $- 1 (- a) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1 (- a + 3))}{(3 + a) (3 - a) (a + 2)}$

ステップ 8.4

項を並べ替えます。

$\frac{2 (- 1 (- a + 3))}{(3 + a) (- a + 3) (a + 2)}$

ステップ 8.5

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 1 (- a + 3))}{(3 + a) (- a + 3) (a + 2)}$

ステップ 8.6

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot (- 1)}{(3 + a) (a + 2)}$

ステップ 9

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2}{(3 + a) (a + 2)}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{(3 + a) (a + 2)}$

代数 例

代数例