代数例

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$a^{2 n}$ を ${(a^{n})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(a^{n})}^{2} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

ステップ 1.2

$u = a^{n}$ とします。 $u$ を $a^{n}$ に代入します。

$\frac{u^{2} - u - 6}{a^{n} + 8}$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $u^{2} - u - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(u - 3) (u + 2)}{a^{n} + 8}$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $a^{n}$ で置き換えます。

$\frac{(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{n} (a^{n} + 2) - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $a^{n}$ に $a^{n}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{n + n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

ステップ 3.1.1.2

$n$ と $n$ をたし算します。

$\frac{a^{2 n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $a^{n}$ の左に移動させます。

$\frac{a^{2 n} + 2 \cdot a^{n} - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

ステップ 3.1.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{2 n} + 2 a^{n} - 3 a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

ステップ 3.2

$2 a^{n}$ から $3 a^{n}$ を引きます。

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

ステップ 4

分数 $\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

ステップ 5

分数 $\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} + \frac{- a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} - \frac{6}{a^{n} + 8}$

代数 例

代数例