代数例

$\frac{x^{3} - 125}{3 x - 15}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} - 5^{3}}{3 x - 15}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})}{3 x - 15}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 \cdot x + 5^{2})}{3 x - 15}$

ステップ 1.3.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 x - 15}$

ステップ 2

$3$ を $3 x - 15$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 (x) - 15}$

ステップ 2.2

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 x + 3 \cdot - 5}$

ステップ 2.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 (x - 5)}$

ステップ 3

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 (x - 5)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 5 x + 25}{3}$

ステップ 4

分数 $\frac{x^{2} + 5 x + 25}{3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{2} + 5 x}{3} + \frac{25}{3}$

ステップ 5

分数 $\frac{x^{2} + 5 x}{3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3}$

代数 例