代数例

$\frac{1 - x}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{1 - x}{(x^{3} - x^{2}) - x + 1}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{1 - x}{x^{2} (x - 1) - (x - 1)}$

ステップ 1.2

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

ステップ 1.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1^{2})}$

ステップ 1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 1.5

指数をまとめます。

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ステップ 1.5.1

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)}$

ステップ 1.5.2

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)}$

ステップ 1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

ステップ 1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$1 - x$ と ${(x - 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1) - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

ステップ 2.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (x - 1)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

ステップ 2.1.5

$x - 1$ を $- 1 (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

ステップ 2.1.6

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.6.1

$x - 1$ を ${(x - 1)}^{2} (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

ステップ 2.1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

ステップ 2.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{(x - 1) (x + 1)}$

ステップ 2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{(x - 1) (x + 1)}$

代数 例

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