代数例

$\frac{\frac{15 x y^{2}}{x^{2} - 5 x + 6}}{\frac{5 x^{2} y}{2 x^{2} - 7 x + 3}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{15 x y^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{5 x^{2} y}$

ステップ 2

$5 x y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$5 x y$ を $15 x y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 x y (3 y)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{5 x^{2} y}$

ステップ 2.2

$5 x y$ を $5 x^{2} y$ で因数分解します。

$\frac{5 x y (3 y)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{5 x y (x)}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\frac{5 x y (3 y)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{5 x y x}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\frac{3 y}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$

ステップ 3

$\frac{3 y}{x^{2} - 5 x + 6}$ に $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$ をかけます。

$\frac{3 y (2 x^{2} - 7 x + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{3 y (2 x^{2} - 7 (x) + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

ステップ 4.1.2

$- 7$ を $- 1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{3 y (2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y (2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3 y ((2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 y (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1))}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

ステップ 4.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3 y ((2 x - 1) (x - 3))}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

$\frac{3 y (2 x - 1) (x - 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 y (2 x - 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2) x}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y (2 x - 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2) x}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{3 y (2 x - 1)}{(x - 2) x}$

ステップ 6.2

$\frac{3 y (2 x - 1)}{(x - 2) x}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 y (2 x - 1)}{x (x - 2)}$

代数 例

代数例