代数例

$\frac{\sqrt{5 k^{4}} + 3 \sqrt{2 k}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 k^{4}}$ を ${(5 k^{4})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 k^{4})}^{\frac{1}{2}} + 3 \sqrt{2 k}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 k}$ を ${(2 k)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 k^{4})}^{\frac{1}{2}} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

ステップ 1.3

積の法則を $5 k^{4}$ に当てはめます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}} {(k^{4})}^{\frac{1}{2}} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

ステップ 1.4

${(k^{4})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{4 (\frac{1}{2})} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

ステップ 1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{2 (2) \frac{1}{2}} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

ステップ 1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{2} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

ステップ 1.5

積の法則を $2 k$ に当てはめます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{2} + 3 (2^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 k^{3}}}$

ステップ 1.6

$k^{\frac{1}{2}}$ を $5^{\frac{1}{2}} k^{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$k^{\frac{1}{2}}$ を $5^{\frac{1}{2}} k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}) + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

ステップ 1.6.2

$k^{\frac{1}{2}}$ を $3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}) + k^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 k^{3}}}$

ステップ 1.6.3

$k^{\frac{1}{2}}$ を $k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}) + k^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 k^{3}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$3 k^{3}$ を $k^{2} \cdot (3 k)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$k^{2}$ を因数分解します。

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 (k^{2} k)}}$

ステップ 2.1.2

$3$ と $k^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{k^{2} \cdot 3 k}}$

ステップ 2.1.3

括弧を付けます。

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{k^{2} \cdot (3 k)}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{k \sqrt{3 k}}$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $k^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k \sqrt{3 k} k^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 4

指数を足して $k$ に $k^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$k^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{- \frac{1}{2}} k \sqrt{3 k}}$

ステップ 4.2

$k^{- \frac{1}{2}}$ に $k$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$k$ を $1$ 乗します。

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{- \frac{1}{2}} k^{1} \sqrt{3 k}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{- \frac{1}{2} + 1} \sqrt{3 k}}$

ステップ 4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{3 k}}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{- 1 + 2}{2}} \sqrt{3 k}}$

ステップ 4.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k}}$

ステップ 5

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k}}$ に $\frac{\sqrt{3 k}}{\sqrt{3 k}}$ をかけます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k}} \cdot \frac{\sqrt{3 k}}{\sqrt{3 k}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k}}$ に $\frac{\sqrt{3 k}}{\sqrt{3 k}}$ をかけます。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k} \sqrt{3 k}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{3 k}$ を移動させます。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} (\sqrt{3 k} \sqrt{3 k})}$

ステップ 6.3

$\sqrt{3 k}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{3 k}}^{1} \sqrt{3 k})}$

ステップ 6.4

$\sqrt{3 k}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{3 k}}^{1} {\sqrt{3 k}}^{1})}$

ステップ 6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {\sqrt{3 k}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {\sqrt{3 k}}^{2}}$

ステップ 6.7

${\sqrt{3 k}}^{2}$ を $3 k$ に書き換えます。

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ステップ 6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 k}$ を ${(3 k)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {({(3 k)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {(3 k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {(3 k)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {(3 k)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {(3 k)}^{1}}$

ステップ 6.7.5

簡約します。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} (3 k)}$

ステップ 7

指数を足して $k^{\frac{1}{2}}$ に $k$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$k$ を移動させます。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k \cdot k^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 7.2

$k$ に $k^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$k$ を $1$ 乗します。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{1} k^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 7.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 7.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 3}$

ステップ 7.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

ステップ 8

$3$ を $k^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{3 \cdot k^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 9

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{3 k^{\frac{3}{2}}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{3 k} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{3 k^{\frac{3}{2}}}$

代数 例

代数例