代数例

$\frac{3 x + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x + 9$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 3 \cdot 3}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 1.2

$2$ を $2 x + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x) + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 1.2.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 2 \cdot 3} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 1.2.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 1.3

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{2} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 1.4

$4$ を $8 x + 12$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$4$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 1.4.2

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 4 (3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 1.4.3

$4$ を $4 (2 x) + 4 (3)$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 1.5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.5.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

ステップ 1.5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 1.5.3

多項式を書き換えます。

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

ステップ 1.5.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 2

$\frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 3

$\frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 {(x + 3)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.2

$\frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3) \cdot 2}{{(x + 3)}^{2} \cdot 2}$

ステップ 4.3

${(x + 3)}^{2} \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.5

簡約します。

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ステップ 6.5.1

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.5.2

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.6

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (4 (2 x) + 4 \cdot 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.7

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (8 x + 4 \cdot 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.8

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (8 x + 12) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.9

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 8 x \cdot 2 + 12 \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.10

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 16 x + 12 \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.11

$12$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 16 x + 24}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.12

$18 x$ と $16 x$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} + 34 x + 27 + 24}{2 {(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.13

$27$ と $24$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} + 34 x + 51}{2 {(x + 3)}^{2}}$

代数 例

代数例