代数例

${(\sqrt[8]{16 x^{12}})}^{6}$

ステップ 1

$16 x^{12}$ を $x^{8} \cdot (16 x^{4})$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{8}$ を因数分解します。

${\sqrt[8]{16 (x^{8} x^{4})}}^{6}$

ステップ 1.2

$16$ と $x^{8}$ を並べ替えます。

${\sqrt[8]{x^{8} \cdot 16 x^{4}}}^{6}$

ステップ 1.3

括弧を付けます。

${\sqrt[8]{x^{8} \cdot (16 x^{4})}}^{6}$

${\sqrt[8]{x^{8} \cdot (16 x^{4})}}^{6}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

${(x \sqrt[8]{16 x^{4}})}^{6}$

ステップ 3

$16 x^{4}$ を ${(2 x)}^{4}$ に書き換えます。

${(x \sqrt[8]{{(2 x)}^{4}})}^{6}$

ステップ 4

$\sqrt[8]{{(2 x)}^{4}}$ を $\sqrt{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4}}}$ に書き換えます。

${(x \sqrt{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4}}})}^{6}$

ステップ 5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

${(x \sqrt{2 x})}^{6}$

ステップ 6

積の法則を $x \sqrt{2 x}$ に当てはめます。

$x^{6} {\sqrt{2 x}}^{6}$

ステップ 7

${\sqrt{2 x}}^{6}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{6} {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

ステップ 7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $6$ をまとめます。

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{6}{2}}$

ステップ 7.4

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

ステップ 7.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

ステップ 7.4.2.2

共通因数を約分します。

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

ステップ 7.4.2.3

式を書き換えます。

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{3}{1}}$

ステップ 7.4.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$x^{6} {(2 x)}^{3}$

$x^{6} {(2 x)}^{3}$

$x^{6} {(2 x)}^{3}$

$x^{6} {(2 x)}^{3}$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$x^{6} (2^{3} x^{3})$

ステップ 8.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2^{3} x^{6} x^{3}$

$2^{3} x^{6} x^{3}$

ステップ 9

指数を足して $x^{6}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$x^{3}$ を移動させます。

$2^{3} (x^{3} x^{6})$

ステップ 9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{3} x^{3 + 6}$

ステップ 9.3

$3$ と $6$ をたし算します。

$2^{3} x^{9}$

$2^{3} x^{9}$

ステップ 10

$2$ を $3$ 乗します。

$8 x^{9}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$