代数例

$(x - x^{3} + x^{5}) (x^{2} - 1 + x^{4})$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - x^{3} + x^{5}) (x^{2} - 1 + x^{4})$ を展開します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 2} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{3} - 1 \cdot x + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{3} - x + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.4

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - x + x^{1} x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} - x + x^{1 + 4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.4.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$x^{3} - x + x^{5} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.5

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{3} - x + x^{5} - (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} - x + x^{5} - x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.5.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.6

$- x^{3} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + 1 x^{3} - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.6.2

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.7

指数を足して $x^{3}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.1

$x^{4}$ を移動させます。

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - (x^{4} x^{3}) + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{4 + 3} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.7.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.8

指数を足して $x^{5}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.8.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{5 + 2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.8.2

$5$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.9

$- 1$ を $x^{5}$ の左に移動させます。

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - 1 \cdot x^{5} + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.10

$- 1 x^{5}$ を $- x^{5}$ に書き換えます。

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{5} x^{4}$

ステップ 2.1.11

指数を足して $x^{5}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.11.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{5 + 4}$

ステップ 2.1.11.2

$5$ と $4$ をたし算します。

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1.1

$x^{5}$ から $x^{5}$ を引きます。

$x^{3} - x + 0 + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{3} - x$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} - x + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$

ステップ 2.2.1.3

$- x^{7}$ と $x^{7}$ をたし算します。

$x^{3} - x + x^{3} + 0 - x^{5} + x^{9}$

ステップ 2.2.1.4

$x^{3} - x + x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} - x + x^{3} - x^{5} + x^{9}$

ステップ 2.2.2

$x^{3}$ と $x^{3}$ をたし算します。

$2 x^{3} - x - x^{5} + x^{9}$

ステップ 2.2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- x$ を移動させます。

$2 x^{3} - x^{5} + x^{9} - x$

ステップ 2.2.3.2

$2 x^{3}$ を移動させます。

$- x^{5} + x^{9} + 2 x^{3} - x$

ステップ 2.2.3.3

$- x^{5}$ と $x^{9}$ を並べ替えます。

$x^{9} - x^{5} + 2 x^{3} - x$

代数 例

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