代数例

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} x - \frac{1}{5} \cdot (x + 3) = \frac{1}{10}$

ステップ 1

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} x - \frac{1}{5} \cdot (x + 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} x - \frac{1}{5} \cdot (x + 3) = \frac{1}{10}$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{5} \cdot (x + 3) = \frac{1}{10}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot 3 = \frac{1}{10}$

ステップ 1.1.4

$x$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot 3 = \frac{1}{10}$

ステップ 1.1.5

$- \frac{1}{5} \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 1.1.5.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} - 3 (\frac{1}{5}) = \frac{1}{10}$

ステップ 1.1.5.2

$- 3$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} + \frac{- 3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.2

$\frac{x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.3

$\frac{x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{x}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.4.3

$\frac{x}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.6

$x$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{3 \cdot x + 2 \cdot x}{6} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.7

$3 \cdot x$ と $2 \cdot x$ をたし算します。

$\frac{5 \cdot x}{6} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.8

$\frac{5 x}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.9

$- \frac{x}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.10

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $30$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.10.1

$\frac{5 x}{6}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.10.2

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 5}{30} - \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.10.3

$\frac{x}{5}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 5}{30} - \frac{x \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.10.4

$5$ に $6$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 5}{30} - \frac{x \cdot 6}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x \cdot 5 - x \cdot 6}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.12

各項を簡約します。

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ステップ 1.12.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.12.1.1

$x$ を $5 x \cdot 5 - x \cdot 6$ で因数分解します。

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ステップ 1.12.1.1.1

$x$ を $5 x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x (5 \cdot 5) - x \cdot 6}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.12.1.1.2

$x$ を $- x \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{x (5 \cdot 5) + x (- 1 \cdot 6)}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.12.1.1.3

$x$ を $x (5 \cdot 5) + x (- 1 \cdot 6)$ で因数分解します。

$\frac{x (5 \cdot 5 - 1 \cdot 6)}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.12.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{x (25 - 1 \cdot 6)}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.12.1.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{x (25 - 6)}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.12.1.4

$25$ から $6$ を引きます。

$\frac{x \cdot 19}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 1.12.2

$19$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{19 x}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{3}{5}$ を足します。

$\frac{19 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{3}{5}$

ステップ 2.2

$\frac{3}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{19 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{3}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{19 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{19 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 2}{10}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{19 x}{30} = \frac{1 + 3 \cdot 2}{10}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{19 x}{30} = \frac{1 + 6}{10}$

ステップ 2.5.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$\frac{19 x}{30} = \frac{7}{10}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\frac{30}{19}$ を掛けます。

$\frac{30}{19} \cdot \frac{19 x}{30} = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{30}{19} \cdot \frac{19 x}{30}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

$30$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{30}{19} \cdot \frac{19 x}{30} = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

ステップ 4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{19} (19 x) = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

ステップ 4.1.1.2

$19$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.2.1

$19$ を $19 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{19} (19 (x)) = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

ステップ 4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{19} (19 x) = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

ステップ 4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$10$ を $30$ で因数分解します。

$x = \frac{10 (3)}{19} \cdot \frac{7}{10}$

ステップ 4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{10 \cdot 3}{19} \cdot \frac{7}{10}$

ステップ 4.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{19} \cdot 7$

ステップ 4.2.1.2

$\frac{3}{19}$ と $7$ をまとめます。

$x = \frac{3 \cdot 7}{19}$

ステップ 4.2.1.3

$3$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{21}{19}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{21}{19}$

10進法形式：

$x = 1.10526315 \dots$

帯分数形：

$x = 1 \frac{2}{19}$

代数 例

代数例