代数例

$\frac{x + 5}{4 x - 16} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 25}$

ステップ 1

$4$ を $4 x - 16$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{4 (x) - 16} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 25}$

ステップ 1.2

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{4 x + 4 \cdot - 4} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 25}$

ステップ 1.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{2 x^{2} - 32}{x^{2} - 25}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x^{2} - 32$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 32}{x^{2} - 25}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 32$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 16}{x^{2} - 25}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 16$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{2 (x^{2} - 16)}{x^{2} - 25}$

ステップ 2.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{2 (x^{2} - 4^{2})}{x^{2} - 25}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{x + 5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 25}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 5^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{x + 5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4 (x - 4)} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{x - 5}$

ステップ 4.2

$2 (x - 4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2 (x - 4)$ を $4 (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (x - 4) (2)} \cdot \frac{2 (x + 4) (x - 4)}{x - 5}$

ステップ 4.2.2

$2 (x - 4)$ を $2 (x + 4) (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (x - 4) (2)} \cdot \frac{2 (x - 4) (x + 4)}{x - 5}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 (x - 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x - 4) (x + 4)}{x - 5}$

ステップ 4.2.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x + 4}{x - 5}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{x + 4}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{x + 4}{2 (x - 5)}$

代数 例

代数例