代数例

$\frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x - 1)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$ に $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ をかけます。

$\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)} \cdot \frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x (x - 1) (\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) (\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x - 1) \frac{x - 1}{x} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x - 1) \frac{x - 1}{x} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 1) (x - 1) + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 3.2

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 1)}^{1} (x - 1) + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 3.3

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x - 1)}^{1 + 1} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 3.6

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$- \frac{- 4}{x - 1}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x (x - 1) \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 3.6.2

$x - 1$ を $x (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 1)}^{2} + (x - 1) x \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 3.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{{(x - 1)}^{2} + (x - 1) x \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 3.6.4

式を書き換えます。

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 3.7

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 3.7.2

式を書き換えます。

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 3.8

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$x - 1$ を $x (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 3.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

ステップ 3.8.3

式を書き換えます。

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$\frac{u^{2} + 2 u + 1}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

ステップ 4.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{u^{2} + 2 u + 1^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

ステップ 4.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

ステップ 4.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

ステップ 4.2.4

$a = u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(u + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

ステップ 4.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$x + 1$ を $(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x + 1$ を $(x - 1) (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) + x (x + 1)}$

ステップ 5.1.2

$x + 1$ を $x (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x}$

ステップ 5.1.3

$x + 1$ を $(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1 + x)}$

ステップ 5.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6

${(x + 1)}^{2}$ と $x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x + 1$ を ${(x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{2 x - 1}$

代数 例

代数例