代数例

$\frac{1}{{(x + h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1

$\frac{1}{{(x + h)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{1}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 2

$- \frac{1}{x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ を掛けます。

$\frac{1}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を ${(x + h)}^{2} x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{{(x + h)}^{2}}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ に $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

ステップ 3.3

${(x + h)}^{2} x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}} - \frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} - {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = x + h$ です。

$\frac{(x + x + h) (x - (x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{(2 x + h) (x - (x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x + h) (x - x - h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

ステップ 5.2.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{(2 x + h) (0 - h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

ステップ 5.2.4

$0$ から $h$ を引きます。

$\frac{(2 x + h) \cdot - 1 h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

ステップ 5.2.5

負をくくり出します。

$\frac{- ((2 x + h) h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

$\frac{- (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

ステップ 6.2

$- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{h (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

代数 例

代数例