代数例

$\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1^{2}} + \frac{x}{x + 1}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{x}{x + 1}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1}$

ステップ 2

$\frac{x}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を ${(x + 1)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x}{x + 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

ステップ 3.2

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

ステップ 3.3

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x (x + 1)}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + x (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + x \cdot x + x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1 + x^{2} + x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 5.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + x^{2} + x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 5.4

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

代数 例

代数例