代数例

$\frac{3 x^{2} + 25 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ で和が $b = 25$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$25$ を $25 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} + 25 (x) + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

ステップ 1.1.2

$25$ を $4$ プラス $21$ に書き換える

$\frac{3 x^{2} + (4 + 21) x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 4 x + 21 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) + 21 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (3 x + 4) + 7 (3 x + 4)}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + 7 (x) - 12}$

ステップ 2.1.2

$7$ を $- 9$ プラス $16$ に書き換える

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + (- 9 + 16) x - 12}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} - 9 x + 16 x - 12}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(12 x^{2} - 9 x) + 16 x - 12}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{3 x (4 x - 3) + 4 (4 x - 3)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $4 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(4 x - 3) (3 x + 4)}$

ステップ 3

$3 x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(4 x - 3) (3 x + 4)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 7}{4 x - 3}$

代数 例

代数例