代数例

$(\frac{6}{5} + \frac{3}{5} \cdot i) (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot i)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{3}{5}$ と $i$ をまとめます。

$(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot i)$

ステップ 1.2

$i$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{5} \cdot 2 + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.2

$\frac{2}{5}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2}{5} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{5} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.1

$- \frac{i}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{4}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.4.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{4}{5} + \frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{4}{5} + \frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.4.4

式を書き換えます。

$\frac{4}{5} + \frac{2}{5} (- i) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.5

$\frac{2}{5}$ と $i$ をまとめます。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.1

$3$ を $3 i$ で因数分解します。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 (i)}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{5} \cdot 2 + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.7

$\frac{i}{5}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 2}{5} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.8

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.9

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.9.1

$- \frac{i}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

ステップ 3.1.9.2

$3$ を $3 i$ で因数分解します。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 (i)}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

ステップ 3.1.9.3

共通因数を約分します。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

ステップ 3.1.9.4

式を書き換えます。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i}{5} (- i)$

ステップ 3.1.10

$\frac{i}{5}$ と $i$ をまとめます。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i i}{5}$

ステップ 3.1.11

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1} i}{5}$

ステップ 3.1.12

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1} i^{1}}{5}$

ステップ 3.1.13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1 + 1}}{5}$

ステップ 3.1.14

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{2}}{5}$

ステップ 3.1.15

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{- 1}{5}$

ステップ 3.1.16

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - - \frac{1}{5}$

ステップ 3.1.17

$- - \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.17.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + 1 (\frac{1}{5})$

ステップ 3.1.17.2

$\frac{1}{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{1}{5}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 + 1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5}$

ステップ 3.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5}$

ステップ 3.4

$- \frac{2 i}{5}$ と $\frac{2 i}{5}$ をたし算します。

$\frac{5}{5} + 0$

ステップ 3.5

$\frac{5}{5}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5}{5}$

ステップ 4

$5$ を $5$ で割ります。

$1$

代数 例

代数例