代数例

$(1 - r^{3}) {(1 - r)}^{- 3}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(1 - r^{3}) \frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$

ステップ 2

$1 - r^{3}$ に $\frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$ をかけます。

$\frac{1 - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1^{3} - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

ステップ 3.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = r$ です。

$\frac{(1 - r) (1^{2} + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(1 - r) (1 + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

ステップ 3.3.2

$r$ に $1$ をかけます。

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$1 - r$ を ${(1 - r)}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{1 + r + r^{2}}{{(1 - r)}^{2}}$

代数 例