代数例

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9}$

ステップ 1

$9$ を $1$ 乗します。

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9^{1}}$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $9^{1}$ を分子に移動させます。

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

ステップ 3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

ステップ 4

${(3^{2})}^{2 x}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{2 (2 x)} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$3^{4 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

$3^{4 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

ステップ 5

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{3 - x} = 9^{- 1}$

ステップ 6

${(3^{3})}^{3 - x}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{4 x} \cdot 3^{3 (3 - x)} = 9^{- 1}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$3^{4 x} \cdot 3^{3 \cdot 3 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

ステップ 6.3

$3$ に $3$ をかけます。

$3^{4 x} \cdot 3^{9 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

ステップ 6.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3^{4 x} \cdot 3^{9 - 3 x} = 9^{- 1}$

$3^{4 x} \cdot 3^{9 - 3 x} = 9^{- 1}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3^{4 x + 9 - 3 x} = 9^{- 1}$

ステップ 8

$4 x$ から $3 x$ を引きます。

$3^{x + 9} = 9^{- 1}$

ステップ 9

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{x + 9} = 3^{- 2}$

ステップ 10

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x + 9 = - 2$

ステップ 11

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 11.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x = - 2 - 9$

ステップ 11.2

$- 2$ から $9$ を引きます。

$x = - 11$

$x = - 11$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$