代数例

$\log (8) - \log (2 x) = - 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{8}{2 x}) = - 1$

ステップ 1.2

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 (x)}) = - 1$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{4}{x}) = - 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (\frac{4}{x}) = - 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{- 1} = \frac{4}{x}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{4}{x} = 10^{- 1}$ として書き換えます。

$\frac{4}{x} = 10^{- 1}$

ステップ 3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{4}{x} = \frac{1}{10}$

ステップ 3.3

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$4 \cdot 10 = x \cdot 1$

ステップ 3.4

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式を $x \cdot 1 = 4 \cdot 10$ として書き換えます。

$x \cdot 1 = 4 \cdot 10$

ステップ 3.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = 4 \cdot 10$

ステップ 3.4.3

$4$ に $10$ をかけます。

$x = 40$

代数 例

代数例