代数例

$\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$

ステップ 1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x = 2 x^{2} - 2$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$x - 2 x^{2} = - 2$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x - 2 x^{2} + 2 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4

$a = - 2$ 、 $b = 1$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 2)}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.1.2.2

$8$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.1.3

$1$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

ステップ 2.5.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}, \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$

ステップ 3

$\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

10進法形式：

$x = 1.28077640 \dots$

代数 例

代数例