代数例

$y = x^{2} - 3 x - 4$ , $x = y + 8$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 3 x - 4$ で置き換えます。

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ステップ 1.1

$x = y + 8$ の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 3 x - 4$ で置き換えます。

$x = (x^{2} - 3 x - 4) + 8$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 4$ と $8$ をたし算します。

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

ステップ 2

$x = x^{2} - 3 x + 4$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 3 x + 4 = x$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

ステップ 2.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} - 3 x + 4 - x = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

ステップ 2.2.2

$- 3 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

ステップ 2.3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

ステップ 2.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

ステップ 2.3.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

ステップ 2.3.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

ステップ 2.4

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

ステップ 2.5

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = x^{2} - 3 x - 4$ の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$y = {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 4$

$x = 2$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 4$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = 4 - 3 \cdot 2 - 4$

$x = 2$

ステップ 3.2.1.1.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$y = 4 - 6 - 4$

$x = 2$

$y = 4 - 6 - 4$

$x = 2$

ステップ 3.2.1.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$4$ から $6$ を引きます。

$y = - 2 - 4$

$x = 2$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 2$ から $4$ を引きます。

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, - 6)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2, - 6)$

方程式の形：

$x = 2, y = - 6$

ステップ 6

代数 例

代数例