代数例

$4 y = \frac{3}{x^{2} + 2}$

ステップ 1

方程式を $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ として書き換えます。

$\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{2} + 2, 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x^{2} + 2, 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{2} + 2$

ステップ 3

$\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ の各項に $x^{2} + 2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ の各項に $x^{2} + 2$ を掛けます。

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x^{2} + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$3 = 4 y (x^{2} + 2)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$3 = 4 y x^{2} + 4 y \cdot 2$

ステップ 3.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$3 = 4 y x^{2} + 8 y$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $4 y x^{2} + 8 y = 3$ として書き換えます。

$4 y x^{2} + 8 y = 3$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $8 y$ を引きます。

$4 y x^{2} = 3 - 8 y$

ステップ 4.3

$4 y x^{2} = 3 - 8 y$ の各項を $4 y$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4 y x^{2} = 3 - 8 y$ の各項を $4 y$ で割ります。

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

ステップ 4.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

ステップ 4.3.2.2

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

ステップ 4.3.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1.1

$- 8$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1.1

$4$ を $- 8 y$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

ステップ 4.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1.2.1

$4$ を $4 y$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 (y)}$

ステップ 4.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

ステップ 4.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

ステップ 4.3.3.1.2

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

ステップ 4.3.3.1.2.2

$- 2$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{3}{4 y} - 2$

ステップ 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$

ステップ 4.5

$\pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$ を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 y}{4 y}$ を掛けます。

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2 \cdot \frac{4 y}{4 y}}$

ステップ 4.5.2

$- 2$ と $\frac{4 y}{4 y}$ をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} + \frac{- 2 (4 y)}{4 y}}$

ステップ 4.5.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 2 (4 y)}{4 y}}$

ステップ 4.5.4

$- 2$ に $4$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 8 y}{4 y}}$

ステップ 4.5.5

$\frac{3 - 8 y}{4 y}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.5.1

$3 - 8 y$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{4 y}}$

ステップ 4.5.5.2

$4 y$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}}$

ステップ 4.5.5.3

分数 $\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}}$

ステップ 4.5.6

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$

ステップ 4.5.7

$\sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$ を $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$

ステップ 4.5.8

$\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

ステップ 4.5.9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.9.1

$\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

ステップ 4.5.9.2

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

ステップ 4.5.9.3

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

ステップ 4.5.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 4.5.9.6

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.9.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.9.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{1}}$

ステップ 4.5.9.6.5

簡約します。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y}$

ステップ 4.5.10

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$

ステップ 4.5.11

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$

ステップ 4.5.12

$\pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$ の因数を並べ替えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

ステップ 4.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

ステップ 4.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

ステップ 4.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

代数 例

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