代数例

$y = \frac{2}{x + 3}$ , $x - 2 y = 0$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{2}{x + 3}$ で置き換えます。

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ステップ 1.1

$x - 2 y = 0$ の $y$ のすべての発生を $\frac{2}{x + 3}$ で置き換えます。

$x - 2 \frac{2}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$x - 2 \frac{2}{x + 3}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.1

$- 2 \frac{2}{x + 3}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.1.1.1

$- 2$ と $\frac{2}{x + 3}$ をまとめます。

$x + \frac{- 2 \cdot 2}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 1.2.1.1.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x + \frac{- 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x + \frac{- 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 1.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 1.2.1.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$x \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 1.2.1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.3.1

$x$ と $\frac{x + 3}{x + 3}$ をまとめます。

$\frac{x (x + 3)}{x + 3} - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 1.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 3) - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{x (x + 3) - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 1.2.1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 1.2.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 1.2.1.4.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 1.2.1.4.4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.4.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 1.2.1.4.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 2

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

分子を0に等しくします。

$(x - 1) (x + 4) = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 2.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 2.2.2

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 2.2.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 2.2.3

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.3.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 2.2.3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 2.2.4

最終解は $(x - 1) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = \frac{2}{x + 3}$ の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$y = \frac{2}{(1) + 3}$

$x = 1$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{2}{(1) + 3}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$1$ と $3$ をたし算します。

$y = \frac{2}{4}$

$x = 1$

ステップ 3.2.1.2

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (1)}{4}$

$x = 1$

ステップ 3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = 1$

ステップ 3.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = 1$

ステップ 3.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = \frac{2}{x + 3}$ の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$y = \frac{2}{(- 4) + 3}$

$x = - 4$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{2}{(- 4) + 3}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 4$ と $3$ をたし算します。

$y = \frac{2}{- 1}$

$x = - 4$

ステップ 4.2.1.2

$2$ を $- 1$ で割ります。

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(1, \frac{1}{2})$

$(- 4, - 2)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(1, \frac{1}{2}), (- 4, - 2)$

方程式の形：

$x = 1, y = \frac{1}{2}$

$x = - 4, y = - 2$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$