代数例

$f (x) = \frac{3}{x + 2} - \sqrt{x - 3}$

ステップ 1

$y = \frac{3}{x + 2} - \sqrt{x - 3}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{x - 3}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x - 3 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺に $3$ を足します。

$x \geq 3$

ステップ 1.3

$\frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 2 = 0$

ステップ 1.4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 1.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[3, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 3}$

区間記号：

$[3, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 3}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $3$ を定義域内の最小値として $f (x) = \frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{3 - \sqrt{(3) - 3} \cdot 3 - 2 \sqrt{(3) - 3}}{(3) + 2}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f (3) = \frac{3 - \sqrt{0} \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

ステップ 2.2.1.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (3) = \frac{3 - \sqrt{0^{2}} \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

ステップ 2.2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (3) = \frac{3 + 0 \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

ステップ 2.2.1.4

$- 0 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.4.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (3) = \frac{3 + 0 \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

ステップ 2.2.1.4.2

$0$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

ステップ 2.2.1.5

$3$ から $3$ を引きます。

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \sqrt{0}}{3 + 2}$

ステップ 2.2.1.6

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \sqrt{0^{2}}}{3 + 2}$

ステップ 2.2.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \cdot 0}{3 + 2}$

ステップ 2.2.1.8

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (3) = \frac{3 + 0 + 0}{3 + 2}$

ステップ 2.2.1.9

$3 + 0$ と $0$ をたし算します。

$f (3) = \frac{3 + 0}{3 + 2}$

ステップ 2.2.1.10

$3$ と $0$ をたし算します。

$f (3) = \frac{3}{3 + 2}$

ステップ 2.2.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$f (3) = \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $\frac{3}{5}$ です。

$\frac{3}{5}$

ステップ 3

無理式の端点は $(3, \frac{3}{5})$ です。

$(3, \frac{3}{5})$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $4$ を $f (x) = \frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ に代入します。この場合、点は $(4, - \frac{1}{2})$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \frac{3 - \sqrt{(4) - 3} \cdot 4 - 2 \sqrt{(4) - 3}}{(4) + 2}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

$4$ から $3$ を引きます。

$f (4) = \frac{3 - \sqrt{1} \cdot 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (4) = \frac{3 - 1 \cdot 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

ステップ 4.1.2.1.3

$- 1 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (4) = \frac{3 - 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

ステップ 4.1.2.1.3.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

ステップ 4.1.2.1.4

$4$ から $3$ を引きます。

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2 \sqrt{1}}{4 + 2}$

ステップ 4.1.2.1.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2 \cdot 1}{4 + 2}$

ステップ 4.1.2.1.6

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2}{4 + 2}$

ステップ 4.1.2.1.7

$3$ から $4$ を引きます。

$f (4) = \frac{- 1 - 2}{4 + 2}$

ステップ 4.1.2.1.8

$- 1$ から $2$ を引きます。

$f (4) = \frac{- 3}{4 + 2}$

ステップ 4.1.2.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1.2.2.1

$4$ と $2$ をたし算します。

$f (4) = \frac{- 3}{6}$

ステップ 4.1.2.2.2

$- 3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.2.2.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (4) = \frac{3 (- 1)}{6}$

ステップ 4.1.2.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.2.2.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (4) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (4) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$f (4) = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.1.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (4) = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.1.2.3

最終的な答えは $- \frac{1}{2}$ です。

$y = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.2

$x$ 値の $5$ を $f (x) = \frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ に代入します。この場合、点は $(5, \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7})$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = \frac{3 - \sqrt{(5) - 3} \cdot 5 - 2 \sqrt{(5) - 3}}{(5) + 2}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$5$ から $3$ を引きます。

$f (5) = \frac{3 - \sqrt{2} \cdot 5 - 2 \sqrt{5 - 3}}{5 + 2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$f (5) = \frac{3 - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5 - 3}}{5 + 2}$

ステップ 4.2.2.1.3

$5$ から $3$ を引きます。

$f (5) = \frac{3 - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{5 + 2}$

ステップ 4.2.2.1.4

$- 5 \sqrt{2}$ から $2 \sqrt{2}$ を引きます。

$f (5) = \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{5 + 2}$

ステップ 4.2.2.2

$5$ と $2$ をたし算します。

$f (5) = \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7}$

ステップ 4.2.2.3

最終的な答えは $\frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7}$ です。

$y = \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7}$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(3, \frac{3}{5}), (4, - 0.5), (5, - 0.99)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & \frac{3}{5} \\ 4 & - 0.5 \\ 5 & - 0.99 \end{array}$

ステップ 5

代数 例

代数例