代数例

$\log_{6} (x + 2) + \log_{6} (x + 3) = 1$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{6} ((x + 2) (x + 3)) = 1$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log_{6} (x (x + 3) + 2 (x + 3)) = 1$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\log_{6} (x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3)) = 1$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\log_{6} (x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) = 1$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{6} (x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) = 1$

ステップ 1.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\log_{6} (x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3) = 1$

ステップ 1.3.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\log_{6} (x^{2} + 3 x + 2 x + 6) = 1$

ステップ 1.3.2

$3 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\log_{6} (x^{2} + 5 x + 6) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{6} (x^{2} + 5 x + 6) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$6^{1} = x^{2} + 5 x + 6$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $x^{2} + 5 x + 6 = 6^{1}$ として書き換えます。

$x^{2} + 5 x + 6 = 6$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x^{2} + 5 x + 6 - 6 = 0$

ステップ 3.3

$x^{2} + 5 x + 6 - 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.1

$6$ から $6$ を引きます。

$x^{2} + 5 x + 0 = 0$

ステップ 3.3.2

$x^{2} + 5 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 5 x = 0$

ステップ 3.4

$x$ を $x^{2} + 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x + 5 x = 0$

ステップ 3.4.2

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

ステップ 3.4.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 5$ で因数分解します。

$x (x + 5) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 3.6

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.7

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 3.8

最終解は $x (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 5$

ステップ 4

$\log_{6} (x + 2) + \log_{6} (x + 3) = 1$ が真にならない解を除外します。

$x = 0$

代数 例

代数例