代数例

$\ln ({(x + 5)}^{3}) + 12 = 21$

ステップ 1

$\ln ({(x + 5)}^{3})$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$\ln ({(x + 5)}^{3}) = 21 - 12$

ステップ 1.2

$21$ から $12$ を引きます。

$\ln ({(x + 5)}^{3}) = 9$

ステップ 2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln ({(x + 5)}^{3})} = e^{9}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln ({(x + 5)}^{3}) = 9$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{9} = {(x + 5)}^{3}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を ${(x + 5)}^{3} = e^{9}$ として書き換えます。

${(x + 5)}^{3} = e^{9}$

ステップ 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \sqrt[3]{e^{9}}$

ステップ 4.3

$\sqrt[3]{e^{9}}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$e^{9}$ を ${(e^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$x + 5 = \sqrt[3]{{(e^{3})}^{3}}$

ステップ 4.3.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + 5 = e^{3}$

ステップ 4.4

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = e^{3} - 5$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = e^{3} - 5$

10進法形式：

$x = 15.08553692 \dots$

代数 例