代数例

$\sqrt{12} (\sqrt{3} - x) = 15$

ステップ 1

$\sqrt{12} (\sqrt{3} - x) = 15$ の各項を $\sqrt{12}$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt{12} (\sqrt{3} - x) = 15$ の各項を $\sqrt{12}$ で割ります。

$\frac{\sqrt{12} (\sqrt{3} - x)}{\sqrt{12}} = \frac{15}{\sqrt{12}}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt{12}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{12} (\sqrt{3} - x)}{\sqrt{12}} = \frac{15}{\sqrt{12}}$

ステップ 1.2.1.2

$\sqrt{3} - x$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{3} - x = \frac{15}{\sqrt{12}}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\sqrt{3} - x = \frac{15}{\sqrt{4 (3)}}$

ステップ 1.3.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3} - x = \frac{15}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

ステップ 1.3.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{3} - x = \frac{15}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.2

$\frac{15}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sqrt{3} - x = \frac{15}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

$\frac{15}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.3.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 1.3.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

ステップ 1.3.3.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

ステップ 1.3.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.3.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 1.3.3.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.3.3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.3.3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.7.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.3.3.7.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

ステップ 1.3.3.7.5

指数を求めます。

$\sqrt{3} - x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.3.4

$15$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

$3$ を $15 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{3} - x = \frac{3 (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.2.1

$3$ を $2 \cdot 3$ で因数分解します。

$\sqrt{3} - x = \frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{3} - x = \frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.3.4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{3} - x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $\sqrt{3}$ を引きます。

$- x = \frac{5 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3}$

ステップ 2.2

$- \sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- x = \frac{5 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.3

$- \sqrt{3}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- x = \frac{5 \sqrt{3}}{2} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$- x = \frac{5 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- x = \frac{5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.5.2

$5 \sqrt{3}$ から $2 \sqrt{3}$ を引きます。

$- x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

$- x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.3.2

$- 1 \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ を $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ に書き換えます。

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$x = - 2.59807621 \dots$

代数 例

代数例