代数例

$- \frac{1}{4} \cdot {(y + 2)}^{2} = (x - 1)$

ステップ 1

方程式を $x - 1 = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 2)}^{2}$ として書き換えます。

$x - 1 = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 2)}^{2}$

ステップ 2

$- \frac{1}{4} \cdot {(y + 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

書き換えます。

$x - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot {(y + 2)}^{2}$

ステップ 2.2

${(y + 2)}^{2}$ を $(y + 2) (y + 2)$ に書き換えます。

$x - 1 = - \frac{1}{4} \cdot ((y + 2) (y + 2))$

ステップ 2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 2) (y + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$x - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (y (y + 2) + 2 (y + 2))$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$x - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2))$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$x - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2)$

ステップ 2.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$x - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2)$

ステップ 2.4.1.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$x - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2)$

ステップ 2.4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (y^{2} + 2 y + 2 y + 4)$

ステップ 2.4.2

$2 y$ と $2 y$ をたし算します。

$x - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (y^{2} + 4 y + 4)$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$x - 1 = - \frac{1}{4} y^{2} - \frac{1}{4} (4 y) - \frac{1}{4} \cdot 4$

ステップ 2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$y^{2}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$x - 1 = - \frac{y^{2}}{4} - \frac{1}{4} (4 y) - \frac{1}{4} \cdot 4$

ステップ 2.6.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x - 1 = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (4 y) - \frac{1}{4} \cdot 4$

ステップ 2.6.2.2

$4$ を $4 y$ で因数分解します。

$x - 1 = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (4 (y)) - \frac{1}{4} \cdot 4$

ステップ 2.6.2.3

共通因数を約分します。

$x - 1 = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (4 y) - \frac{1}{4} \cdot 4$

ステップ 2.6.2.4

式を書き換えます。

$x - 1 = - \frac{y^{2}}{4} - 1 y - \frac{1}{4} \cdot 4$

ステップ 2.6.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x - 1 = - \frac{y^{2}}{4} - 1 y + \frac{- 1}{4} \cdot 4$

ステップ 2.6.3.2

共通因数を約分します。

$x - 1 = - \frac{y^{2}}{4} - 1 y + \frac{- 1}{4} \cdot 4$

ステップ 2.6.3.3

式を書き換えます。

$x - 1 = - \frac{y^{2}}{4} - 1 y - 1$

ステップ 2.7

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$x - 1 = - \frac{y^{2}}{4} - y - 1$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = - \frac{y^{2}}{4} - y - 1 + 1$

ステップ 3.2

$- \frac{y^{2}}{4} - y - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$x = - \frac{y^{2}}{4} - y + 0$

ステップ 3.2.2

$- \frac{y^{2}}{4} - y$ と $0$ をたし算します。

$x = - \frac{y^{2}}{4} - y$

ステップ 4

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- \frac{y^{2}}{4} - y$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{4}$

$b = - 1$

$c = 0$

ステップ 4.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 4.1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

ステップ 4.1.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

ステップ 4.1.1.3.2.2

$2$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$d = \frac{1}{\frac{2}{4}}$

ステップ 4.1.1.3.2.3

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

ステップ 4.1.1.3.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.3.2.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 4.1.1.3.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 4.1.1.3.2.3.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.1.3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = 1 \cdot 2$

ステップ 4.1.1.3.2.5

$2$ に $1$ をかけます。

$d = 2$

ステップ 4.1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

ステップ 4.1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.4.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4})}$

ステップ 4.1.1.4.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.4.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = 0 - \frac{1}{- 4 (\frac{1}{4})}$

ステップ 4.1.1.4.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$e = 0 - \frac{1}{\frac{- 4}{4}}$

ステップ 4.1.1.4.2.1.3

$- 4$ を $4$ で割ります。

$e = 0 - \frac{1}{- 1}$

ステップ 4.1.1.4.2.1.4

$1$ を $- 1$ で割ります。

$e = 0 - - 1$

ステップ 4.1.1.4.2.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = 0 + 1$

ステップ 4.1.1.4.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$e = 1$

ステップ 4.1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{1}{4} {(y + 2)}^{2} + 1$ に代入します。

$- \frac{1}{4} {(y + 2)}^{2} + 1$

ステップ 4.1.2

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 2)}^{2} + 1$

ステップ 4.2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 1$

$k = - 2$

ステップ 4.3

$a$ の値が負なので、放物線は左に開です。

左に開

ステップ 4.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(1, - 2)$

ステップ 4.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 4.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

ステップ 4.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

ステップ 4.5.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

ステップ 4.5.3.2

$4$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

ステップ 4.5.3.3

$4$ を $4$ で割ります。

$- \frac{1}{1}$

ステップ 4.5.3.4

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{1}$

ステップ 4.5.3.4.2

式を書き換えます。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 4.5.3.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

ステップ 4.6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 4.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(0, - 2)$

ステップ 4.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = - 2$

ステップ 4.8

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 4.8.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = 2$

ステップ 4.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：左に開

頂点： $(1, - 2)$

焦点： $(0, - 2)$

対称軸： $y = - 2$

準線： $x = 2$

方向：左に開

頂点： $(1, - 2)$

焦点： $(0, - 2)$

対称軸： $y = - 2$

準線： $x = 2$

ステップ 5

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

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ステップ 5.1

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = 2 \sqrt{- x + 1} - 2$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 0.82842712)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = 2 \sqrt{- (- 1) + 1} - 2$

ステップ 5.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = 2 \sqrt{1 + 1} - 2$

ステップ 5.1.2.1.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 1) = 2 \sqrt{2} - 2$

ステップ 5.1.2.2

最終的な答えは $2 \sqrt{2} - 2$ です。

$y = 2 \sqrt{2} - 2$

ステップ 5.1.3

$2 \sqrt{2} - 2$ を10進数に変換します。

$= 0.82842712$

ステップ 5.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = - 2 \sqrt{- x + 1} - 2$ に代入します。この場合、点は $(- 1, - 4.82842712)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = - 2 \sqrt{- (- 1) + 1} - 2$

ステップ 5.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = - 2 \sqrt{1 + 1} - 2$

ステップ 5.2.2.1.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 1) = - 2 \sqrt{2} - 2$

ステップ 5.2.2.2

最終的な答えは $- 2 \sqrt{2} - 2$ です。

$y = - 2 \sqrt{2} - 2$

ステップ 5.2.3

$- 2 \sqrt{2} - 2$ を10進数に変換します。

$= - 4.82842712$

ステップ 5.3

$x$ 値の $0$ を $f (x) = 2 \sqrt{- x + 1} - 2$ に代入します。この場合、点は $(0, 0)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 2 \sqrt{- (0) + 1} - 2$

ステップ 5.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 2 \sqrt{0 + 1} - 2$

ステップ 5.3.2.1.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (0) = 2 \sqrt{1} - 2$

ステップ 5.3.2.1.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (0) = 2 \cdot 1 - 2$

ステップ 5.3.2.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$f (0) = 2 - 2$

ステップ 5.3.2.2

$2$ から $2$ を引きます。

$f (0) = 0$

ステップ 5.3.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

ステップ 5.3.3

$0$ を10進数に変換します。

$= 0$

ステップ 5.4

$x$ 値の $0$ を $f (x) = - 2 \sqrt{- x + 1} - 2$ に代入します。この場合、点は $(0, - 4)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - 2 \sqrt{- (0) + 1} - 2$

ステップ 5.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (0) = - 2 \sqrt{0 + 1} - 2$

ステップ 5.4.2.1.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (0) = - 2 \sqrt{1} - 2$

ステップ 5.4.2.1.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (0) = - 2 \cdot 1 - 2$

ステップ 5.4.2.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f (0) = - 2 - 2$

ステップ 5.4.2.2

$- 2$ から $2$ を引きます。

$f (0) = - 4$

ステップ 5.4.2.3

最終的な答えは $- 4$ です。

$y = - 4$

ステップ 5.4.3

$- 4$ を10進数に変換します。

$= - 4$

ステップ 5.5

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0.83 \\ - 1 & - 4.83 \\ 0 & 0 \\ 0 & - 4 \\ 1 & - 2 \end{array}$

ステップ 6

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：左に開

頂点： $(1, - 2)$

焦点： $(0, - 2)$

対称軸： $y = - 2$

準線： $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0.83 \\ - 1 & - 4.83 \\ 0 & 0 \\ 0 & - 4 \\ 1 & - 2 \end{array}$

ステップ 7

代数 例

代数例