代数例

${(a - \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(a)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(a)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(a)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(a)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(a)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.2.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{3}{2})}^{0}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a^{2} \cdot (1 \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.4

$\frac{3^{0}}{2^{0}}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} \cdot \frac{3^{0}}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a^{2} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.6

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.7

$1$ を $1$ で割ります。

$a^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.8

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.9

簡約します。

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.10

簡約します。

$a^{2} + 2 a \cdot (- \frac{3}{2}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.11

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.11.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.11.2

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$a^{2} + 2 (a) \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.11.3

共通因数を約分します。

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.11.4

式を書き換えます。

$a^{2} + a \cdot - 3 + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.12

$- 3$ を $a$ の左に移動させます。

$a^{2} - 3 \cdot a + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.13

${(a)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} - 3 a + {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.14

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a^{2} - 3 a + 1 \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.15

${(- \frac{3}{2})}^{2}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} - 3 a + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.16

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.16.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4.16.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.17

$- 1$ を $2$ 乗します。

$a^{2} - 3 a + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.18

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} - 3 a + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.19

$3$ を $2$ 乗します。

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{2^{2}}$

ステップ 4.20

$2$ を $2$ 乗します。

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{4}$

代数 例

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