代数例

${(x - \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.2.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{3})}^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.2.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{3^{0}}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} \cdot (1 \frac{1^{0}}{3^{0}}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.4

$\frac{1^{0}}{3^{0}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} \cdot \frac{1^{0}}{3^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} \cdot \frac{1}{3^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.6

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.7

$1$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.8

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.9

簡約します。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.10

簡約します。

$x^{2} + 2 x \cdot (- \frac{1}{3}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.11

$2 x (- \frac{1}{3})$ を掛けます。

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ステップ 4.11.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 2 x \frac{1}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.11.2

$- 2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$x^{2} + x \frac{- 2}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.11.3

$x$ と $\frac{- 2}{3}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{x \cdot - 2}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.12

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + \frac{- 2 \cdot x}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.13

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - \frac{2 \cdot x}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.14

${(x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.15

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.16

${(- \frac{1}{3})}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.17

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.17.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

ステップ 4.17.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

ステップ 4.18

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

ステップ 4.19

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

ステップ 4.20

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3^{2}}$

ステップ 4.21

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9}$

代数 例

代数例