代数例

$f (x) = - 1 - \frac{1}{5} x$

ステップ 1

$f (x) = - 1 - \frac{1}{5} x$ を方程式で書きます。

$y = - 1 - \frac{1}{5} x$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - 1 - \frac{1}{5} y$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $- 1 - \frac{1}{5} y = x$ として書き換えます。

$- 1 - \frac{1}{5} y = x$

ステップ 3.2

$y$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$- 1 - \frac{y}{5} = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- \frac{y}{5} = x + 1$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $- 5$ を掛けます。

$- 5 (- \frac{y}{5}) = - 5 (x + 1)$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- 5 (- \frac{y}{5})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1.1

$- \frac{y}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 5 \frac{- y}{5} = - 5 (x + 1)$

ステップ 3.5.1.1.1.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$5 (- 1) \frac{- y}{5} = - 5 (x + 1)$

ステップ 3.5.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$5 \cdot - 1 \frac{- y}{5} = - 5 (x + 1)$

ステップ 3.5.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - y = - 5 (x + 1)$

ステップ 3.5.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - 5 (x + 1)$

ステップ 3.5.1.1.2.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - 5 (x + 1)$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- 5 (x + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - 5 x - 5 \cdot 1$

ステップ 3.5.2.1.2

$- 5$ に $1$ をかけます。

$y = - 5 x - 5$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 5 x - 5$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - 5 x - 5$ が $f (x) = - 1 - \frac{1}{5} x$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- 1 - \frac{1}{5} x)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- 1 - \frac{1}{5} x) = - 5 (- 1 - \frac{1}{5} x) - 5$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$x$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- 1 - \frac{1}{5} x) = - 5 (- 1 - \frac{x}{5}) - 5$

ステップ 5.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- 1 - \frac{1}{5} x) = - 5 \cdot - 1 - 5 (- \frac{x}{5}) - 5$

ステップ 5.2.3.3

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- 1 - \frac{1}{5} x) = 5 - 5 (- \frac{x}{5}) - 5$

ステップ 5.2.3.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

$- \frac{x}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (- 1 - \frac{1}{5} x) = 5 - 5 \frac{- x}{5} - 5$

ステップ 5.2.3.4.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- 1 - \frac{1}{5} x) = 5 + 5 (- 1) (\frac{- x}{5}) - 5$

ステップ 5.2.3.4.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 1 - \frac{1}{5} x) = 5 + 5 \cdot (- 1 \frac{- x}{5}) - 5$

ステップ 5.2.3.4.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- 1 - \frac{1}{5} x) = 5 - 1 (- x) - 5$

ステップ 5.2.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- 1 - \frac{1}{5} x) = 5 + 1 x - 5$

ステップ 5.2.3.6

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- 1 - \frac{1}{5} x) = 5 + x - 5$

ステップ 5.2.4

$5 + x - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$5$ から $5$ を引きます。

$f^{- 1} (- 1 - \frac{1}{5} x) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- 1 - \frac{1}{5} x) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- 5 x - 5)$ の値を求めます。

$f (- 5 x - 5) = - 1 - \frac{1}{5} \cdot (- 5 x - 5)$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- 5 x - 5) = - 1 - \frac{1}{5} \cdot (- 5 x) - \frac{1}{5} \cdot - 5$

ステップ 5.3.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$- \frac{1}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- 5 x - 5) = - 1 + \frac{- 1}{5} \cdot (- 5 x) - \frac{1}{5} \cdot - 5$

ステップ 5.3.3.2.2

$5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$f (- 5 x - 5) = - 1 + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{1}{5} \cdot - 5$

ステップ 5.3.3.2.3

共通因数を約分します。

$f (- 5 x - 5) = - 1 + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{1}{5} \cdot - 5$

ステップ 5.3.3.2.4

式を書き換えます。

$f (- 5 x - 5) = - 1 - 1 (- x) - \frac{1}{5} \cdot - 5$

ステップ 5.3.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 5 x - 5) = - 1 + 1 x - \frac{1}{5} \cdot - 5$

ステップ 5.3.3.4

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- 5 x - 5) = - 1 + x - \frac{1}{5} \cdot - 5$

ステップ 5.3.3.5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

$- \frac{1}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- 5 x - 5) = - 1 + x + \frac{- 1}{5} \cdot - 5$

ステップ 5.3.3.5.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$f (- 5 x - 5) = - 1 + x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))$

ステップ 5.3.3.5.3

共通因数を約分します。

$f (- 5 x - 5) = - 1 + x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

ステップ 5.3.3.5.4

式を書き換えます。

$f (- 5 x - 5) = - 1 + x - 1 \cdot - 1$

ステップ 5.3.3.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 5 x - 5) = - 1 + x + 1$

ステップ 5.3.4

$- 1 + x + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 5 x - 5) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- 5 x - 5) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - 5 x - 5$ は $f (x) = - 1 - \frac{1}{5} x$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - 5 x - 5$

代数 例

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