代数例

$| \frac{2}{3} x - 2 | > 2$

ステップ 1

$| \frac{2}{3} x - 2 | > 2$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$\frac{2}{3} x - 2 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{3} - 2 \geq 0$

ステップ 1.2.2

不等式の両辺に $2$ を足します。

$\frac{2 x}{3} \geq 2$

ステップ 1.2.3

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \geq 2 \cdot 3$

ステップ 1.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \geq 2 \cdot 3$

ステップ 1.2.4.1.1.2

式を書き換えます。

$2 x \geq 2 \cdot 3$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$2 x \geq 6$

ステップ 1.2.5

$2 x \geq 6$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$2 x \geq 6$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{6}{2}$

ステップ 1.2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{6}{2}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{6}{2}$

ステップ 1.2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.3.1

$6$ を $2$ で割ります。

$x \geq 3$

ステップ 1.3

$\frac{2}{3} x - 2$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{2}{3} x - 2 > 2$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$\frac{2}{3} x - 2 < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{3} - 2 < 0$

ステップ 1.5.2

不等式の両辺に $2$ を足します。

$\frac{2 x}{3} < 2$

ステップ 1.5.3

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

ステップ 1.5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

ステップ 1.5.4.1.1.2

式を書き換えます。

$2 x < 2 \cdot 3$

ステップ 1.5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$2 x < 6$

ステップ 1.5.5

$2 x < 6$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.1

$2 x < 6$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

ステップ 1.5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

ステップ 1.5.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{6}{2}$

ステップ 1.5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.3.1

$6$ を $2$ で割ります。

$x < 3$

ステップ 1.6

$\frac{2}{3} x - 2$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (\frac{2}{3} x - 2) > 2$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{2}{3} x - 2 > 2 & x \geq 3 \\ - (\frac{2}{3} x - 2) > 2 & x < 3 \end{cases}$

ステップ 1.8

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} - 2 > 2 & x \geq 3 \\ - (\frac{2}{3} x - 2) > 2 & x < 3 \end{cases}$

ステップ 1.9

$- (\frac{2}{3} x - 2) > 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} - 2 > 2 & x \geq 3 \\ - (\frac{2 x}{3} - 2) > 2 & x < 3 \end{cases}$

ステップ 1.9.2

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} - 2 > 2 & x \geq 3 \\ - \frac{2 x}{3} - - 2 > 2 & x < 3 \end{cases}$

ステップ 1.9.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} - 2 > 2 & x \geq 3 \\ - \frac{2 x}{3} + 2 > 2 & x < 3 \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $\frac{2 x}{3} - 2 > 2$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$\frac{2 x}{3} > 2 + 2$

ステップ 2.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x}{3} > 4$

ステップ 2.2

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > 4 \cdot 3$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > 4 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$2 x > 4 \cdot 3$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$4$ に $3$ をかけます。

$2 x > 12$

ステップ 2.4

$2 x > 12$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2 x > 12$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} > \frac{12}{2}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} > \frac{12}{2}$

ステップ 2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{12}{2}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$12$ を $2$ で割ります。

$x > 6$

ステップ 3

$x$ について $- \frac{2 x}{3} + 2 > 2$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- \frac{2 x}{3} > 2 - 2$

ステップ 3.1.2

$2$ から $2$ を引きます。

$- \frac{2 x}{3} > 0$

ステップ 3.2

$- \frac{2 x}{3} > 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{2 x}{3} > 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{2 x}{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 x}{3} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{2 x}{3} < 0$

ステップ 3.3

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

ステップ 3.4.1.1.2

式を書き換えます。

$2 x < 0 \cdot 3$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$0$ に $3$ をかけます。

$2 x < 0$

ステップ 3.5

$2 x < 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$2 x < 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{0}{2}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{0}{2}$

ステップ 3.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{0}{2}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x < 0$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < 0$ または $x > 6$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, 0) \cup (6, \infty)$

ステップ 6

代数 例

代数例