代数例

$x^{12} - 1$

ステップ 1

$x^{12}$ を ${(x^{4})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{4})}^{3} - 1$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

${(x^{4})}^{3} - 1^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{4}$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{4} - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$({(x^{2})}^{2} - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.4.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.5

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{4})}^{2} + x^{4} + 1^{2})$

ステップ 5

${(x^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{4 \cdot 2} + x^{4} + 1^{2})$

ステップ 5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{8} + x^{4} + 1^{2})$

ステップ 6

1のすべての数の累乗は1です。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{8} + x^{4} + 1)$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

因数分解した形で $x^{8} + x^{4} + 1$ を書き換えます。

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ステップ 7.1.1

中項を書き換えます。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 - x^{4} + 1)$

ステップ 7.1.2

項を並べ替えます。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 + 1 - x^{4})$

ステップ 7.1.3

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{4} + 1)}^{2} - x^{4})$

ステップ 7.1.4

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{4} + 1)}^{2} - {(x^{2})}^{2})$

ステップ 7.1.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{4} + 1$ であり、 $b = x^{2}$ です。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{4} + 1 + x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

ステップ 7.1.6

簡約します。

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ステップ 7.1.6.1

項を並べ替えます。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{4} + x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

ステップ 7.1.6.2

因数分解した形で $x^{4} + x^{2} + 1$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.6.2.1

中項を書き換えます。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

ステップ 7.1.6.2.2

項を並べ替えます。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

ステップ 7.1.6.2.3

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

ステップ 7.1.6.2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2} + 1$ であり、 $b = x$ です。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

ステップ 7.1.6.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.6.2.5.1

項を並べ替えます。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

ステップ 7.1.6.2.5.2

項を並べ替えます。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} + 1 - x^{2}))$

ステップ 7.1.6.3

項を並べ替えます。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)$

代数 例

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