代数例

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 1 = 0$

ステップ 2

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ を ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3}$ に書き換えます。

${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 1 = 0$

ステップ 3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 1^{3} = 0$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ であり、 $b = 1$ です。

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 5.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 5.1.2.2

共通因数を約分します。

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 5.1.2.3

式を書き換えます。

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 5.2

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ に $1$ をかけます。

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1^{2}) = 0$

ステップ 5.3

1のすべての数の累乗は1です。

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1) = 0$

ステップ 6

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1)$ を展開します。

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1$ と $- 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ について因数を並べ替えます。

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.1.2

$1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ から $1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ を引きます。

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 0 - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.1.3

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ と $0$ をたし算します。

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

指数を足して ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ に ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.2.1.2

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.2.1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

${(x - 2)}^{\frac{1 + 2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.2.1.5

$1$ と $2$ をたし算します。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.2.2

指数を足して ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ に ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1 + 1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.2.2.3

$1$ と $1$ をたし算します。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.2.2.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2 (1)}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.2.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.2.2.4.2.2

共通因数を約分します。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.2.2.4.2.3

式を書き換えます。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.2.3

$- 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ を $- {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 6.2.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

ステップ 6.2.3

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.3.1

${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ から ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 0 - 1 = 0$

ステップ 6.2.3.2

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ と $0$ をたし算します。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 1 = 0$

ステップ 7

方程式の両辺に $1$ を足します。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 1$

ステップ 8

方程式の両辺を $\frac{4}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.1.1.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(x - 2)}^{1} = 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.1.1.2

簡約します。

$x - 2 = 1^{\frac{4}{3}}$

ステップ 9.2

右辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x - 2 = 1$

ステップ 10

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 1 + 2$

ステップ 10.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = 3$

代数 例

代数例