代数例

$\frac{6}{x - 4} = \frac{x - 3}{x + 2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{x - 3}{x + 2}$ を引きます。

$\frac{6}{x - 4} - \frac{x - 3}{x + 2} = 0$

ステップ 2

$\frac{6}{x - 4} - \frac{x - 3}{x + 2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{6}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 3}{x + 2} = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{x - 3}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 4) (x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{6}{x - 4}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{6 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{x - 3}{x + 2}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{6 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.3.3

$(x - 4) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 (x + 2) - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x + 6 \cdot 2 - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x + 12 - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x + 12 + (- x - - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{6 x + 12 + (- x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 3) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 2.5.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x + 12 - x (x - 4) + 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x + 12 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x + 12 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.5.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.5.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{6 x + 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{6 x + 12 - x^{2} - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.6.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 4 x + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.6.1.3

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 4 x + 3 x - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.6.2

$4 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 7 x - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.7

$6 x$ と $7 x$ をたし算します。

$\frac{13 x + 12 - x^{2} - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.8

$12$ から $12$ を引きます。

$\frac{13 x - x^{2} + 0}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.9

$13 x - x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{13 x - x^{2}}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.10

$x$ を $13 x - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.10.1

$x$ を $13 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 13 - x^{2}}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.10.2

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 13 + x (- x)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5.10.3

$x$ を $x \cdot 13 + x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{x (13 - x)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x (13 - x) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$13 - x = 0$

ステップ 4.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.3

$13 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$13 - x$ が $0$ に等しいとします。

$13 - x = 0$

ステップ 4.3.2

$x$ について $13 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 4.3.2.1

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$- x = - 13$

ステップ 4.3.2.2

$- x = - 13$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$- x = - 13$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 13}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.3.1

$- 13$ を $- 1$ で割ります。

$x = 13$

ステップ 4.4

最終解は $x (13 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 13$

代数 例

代数例