代数例

$\frac{1}{x^{2}} - 7 = \frac{8}{x}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{8}{x}$ を引きます。

$\frac{1}{x^{2}} - 7 - \frac{8}{x} = 0$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$- \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 7 = 0$

ステップ 3

$- \frac{8}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$- \frac{8}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 7 = 0$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{8}{x}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$- \frac{8 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 7 = 0$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{8 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 7 = 0$

ステップ 4.3

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{8 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 7 = 0$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{8 x}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} - 7 = 0$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{8 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} - 7 = 0$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 8 x + 1}{x^{2}} - 7 = 0$

ステップ 6

$- 7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{- 8 x + 1}{x^{2}} - 7 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

ステップ 7

$- 7$ と $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 8 x + 1}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}} = 0$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 8 x + 1 - 7 x^{2}}{x^{2}} = 0$

ステップ 9

項を並べ替えます。

$\frac{- 7 x^{2} - 8 x + 1}{x^{2}} = 0$

ステップ 10

分子を0に等しくします。

$- 7 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

ステップ 11

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 11.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 11.2

$a = - 7$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot 1)}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.3

簡約します。

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ステップ 11.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 7 \cdot 1}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.3.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 11.3.1.2.1

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28 \cdot 1}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.3.1.2.2

$28$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.3.1.3

$64$ と $28$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.3.1.4

$92$ を $2^{2} \cdot 23$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1.4.1

$4$ を $92$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.3.2

$2$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

ステップ 11.3.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{23}}{- 7}$

ステップ 11.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{23}}{7}$

ステップ 11.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 11.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 11.4.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 7 \cdot 1}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.4.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 11.4.1.2.1

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28 \cdot 1}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.4.1.2.2

$28$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.4.1.3

$64$ と $28$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.4.1.4

$92$ を $2^{2} \cdot 23$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1.4.1

$4$ を $92$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.4.2

$2$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

ステップ 11.4.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{23}}{- 7}$

ステップ 11.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{23}}{7}$

ステップ 11.4.5

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - \frac{4 + \sqrt{23}}{7}$

ステップ 11.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 11.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 11.5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 7 \cdot 1}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.5.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1.2.1

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28 \cdot 1}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.5.1.2.2

$28$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.5.1.3

$64$ と $28$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.5.1.4

$92$ を $2^{2} \cdot 23$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1.4.1

$4$ を $92$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 11.5.2

$2$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

ステップ 11.5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{23}}{- 7}$

ステップ 11.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4 \pm \sqrt{23}}{7}$

ステップ 11.5.5

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - \frac{4 - \sqrt{23}}{7}$

ステップ 11.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{4 + \sqrt{23}}{7}, - \frac{4 - \sqrt{23}}{7}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{4 + \sqrt{23}}{7}, - \frac{4 - \sqrt{23}}{7}$

10進法形式：

$x = - 1.25654736 \dots, 0.11369021 \dots$

代数 例

代数例