代数例

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z}{2} - 12 = 0$

ステップ 1

$- \frac{7 z}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z}{2} \cdot \frac{3}{3} - 12 = 0$

ステップ 2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.1

$\frac{7 z}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z \cdot 3}{2 \cdot 3} - 12 = 0$

ステップ 2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z^{2} - 7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$z$ を $z^{2} - 7 z \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$z$ を $z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{z \cdot z - 7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

ステップ 4.1.2

$z$ を $- 7 z \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{z \cdot z + z (- 7 \cdot 3)}{6} - 12 = 0$

ステップ 4.1.3

$z$ を $z \cdot z + z (- 7 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{z (z - 7 \cdot 3)}{6} - 12 = 0$

ステップ 4.2

$- 7$ に $3$ をかけます。

$\frac{z (z - 21)}{6} - 12 = 0$

ステップ 5

$- 12$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{z (z - 21)}{6} - 12 \cdot \frac{6}{6} = 0$

ステップ 6

$- 12$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{z (z - 21)}{6} + \frac{- 12 \cdot 6}{6} = 0$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z (z - 21) - 12 \cdot 6}{6} = 0$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 21 - 12 \cdot 6}{6} = 0$

ステップ 8.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{z^{2} + z \cdot - 21 - 12 \cdot 6}{6} = 0$

ステップ 8.3

$- 21$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{z^{2} - 21 z - 12 \cdot 6}{6} = 0$

ステップ 8.4

$- 12$ に $6$ をかけます。

$\frac{z^{2} - 21 z - 72}{6} = 0$

ステップ 8.5

たすき掛けを利用して $z^{2} - 21 z - 72$ を因数分解します。

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ステップ 8.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 72$ で、その和が $- 21$ です。

$- 24, 3$

ステップ 8.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 24) (z + 3)}{6} = 0$

ステップ 9

分子を0に等しくします。

$(z - 24) (z + 3) = 0$

ステップ 10

$z$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z - 24 = 0$

$z + 3 = 0$

ステップ 10.2

$z - 24$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 10.2.1

$z - 24$ が $0$ に等しいとします。

$z - 24 = 0$

ステップ 10.2.2

方程式の両辺に $24$ を足します。

$z = 24$

ステップ 10.3

$z + 3$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 10.3.1

$z + 3$ が $0$ に等しいとします。

$z + 3 = 0$

ステップ 10.3.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$z = - 3$

ステップ 10.4

最終解は $(z - 24) (z + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = 24, - 3$

代数 例

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