代数例

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} = \frac{1}{10}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{1}{10}$ を引きます。

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} - \frac{1}{10} = 0$

ステップ 2

指数を足して $10^{- 3 x}$ に $10^{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10^{- 3 x + x} - \frac{1}{10} = 0$

ステップ 2.2

$- 3 x$ と $x$ をたし算します。

$10^{- 2 x} - \frac{1}{10} = 0$

ステップ 3

$10^{- 2 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$10^{- 2 x} \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

ステップ 4

$10^{- 2 x}$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10 - 1}{10} = 0$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10^{- 2 x + 1} - 1}{10} = 0$

ステップ 7

分子を0に等しくします。

$10^{- 2 x + 1} - 1 = 0$

ステップ 8

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$10^{- 2 x + 1} = 1$

ステップ 8.2

方程式の両辺の底 $10$ 対数をとり、指数から変数を削除します。

$\log (10^{- 2 x + 1}) = \log (1)$

ステップ 8.3

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$- 2 x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\log (10^{- 2 x + 1})$ を展開します。

$(- 2 x + 1) \log (10) = \log (1)$

ステップ 8.3.2

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$(- 2 x + 1) \cdot 1 = \log (1)$

ステップ 8.3.3

$- 2 x + 1$ に $1$ をかけます。

$- 2 x + 1 = \log (1)$

ステップ 8.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$1$ の対数の底 $10$ は $0$ です。

$- 2 x + 1 = 0$

ステップ 8.5

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x = - 1$

ステップ 8.6

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 8.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 8.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 8.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{2}$

代数 例

代数例