代数例

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} = \frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 6}$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{x}{x - 2}$ を引きます。

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} - \frac{x}{x - 2} = \frac{1}{x - 6}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{1}{x - 6}$ を引きます。

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 6} = 0$

ステップ 2

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 6}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 6} = 0$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{x}{x - 2}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - (\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}) - \frac{1}{x - 6} = 0$

ステップ 2.2.2

$\frac{x}{x - 2}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} - \frac{1}{x - 6} = 0$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{x - 6}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} - (\frac{1}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) = 0$

ステップ 2.2.4

$\frac{1}{x - 6}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} - \frac{x - 2}{(x - 6) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 - x (x - 6) - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.4.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.4.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 - (x \cdot x) - x \cdot - 6 - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.4.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 - x^{2} - x \cdot - 6 - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.4.3

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 - x^{2} + 6 x - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{4 - x^{2} + 6 x - x - - 2}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.4.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{4 - x^{2} + 6 x - x + 2}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.5

$4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} + 6 x - x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.6

$6 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{- x^{2} + 5 x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.7

群による因数分解。

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ステップ 2.7.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.7.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{- x^{2} + 5 (x) + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.7.1.2

$5$ を $- 1$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 6) x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.7.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{2} - 1 x + 6 x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.7.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.7.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 6 x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- x - 1) - 6 (- x - 1)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.7.3

最大公約数 $- x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- x - 1) (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.8

$x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(- x - 1) (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.8.2

式を書き換えます。

$\frac{- x - 1}{x - 2} = 0$

ステップ 2.9

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) - 1}{x - 2} = 0$

ステップ 2.10

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (1)}{x - 2} = 0$

ステップ 2.11

$- 1$ を $- (x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- (x + 1)}{x - 2} = 0$

ステップ 2.12

$- (x + 1)$ を $- 1 (x + 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 1)}{x - 2} = 0$

ステップ 2.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 1}{x - 2} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

代数 例

代数例