代数例

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} = 3$

ステップ 1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

ステップ 2

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - 3 = 0$

ステップ 2.3

$\frac{1}{x + 2}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

ステップ 2.5

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

ステップ 2.6

$2$ を $2 x - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

ステップ 2.6.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

ステップ 2.6.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

ステップ 2.7

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ を掛けます。

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.8

$- 3$ と $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ をまとめます。

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x - 1) - 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10

分子を簡約します。

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ステップ 2.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x - 2 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 3 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 6) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 x - 6) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x - 2 - 3 x (x - 2) - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.10.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.10.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10.6.1.2

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10.6.1.3

$- 6$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10.6.2

$6 x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 0 + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10.6.3

$- 3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10.7

$- 2$ と $12$ をたし算します。

$\frac{2 x - 3 x^{2} + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.10.8

項を並べ替えます。

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.11

$- 1$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2}) + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.12

$- 1$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.13

$- 1$ を $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.14

$10$ を $- 1 (- 10)$ に書き換えます。

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.15

$- 1$ を $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.16

$- (3 x^{2} - 2 x - 10)$ を $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 2.17

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 x^{2} - 2 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$3 x^{2} - 2 x - 10 = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.2

$a = 3$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 10)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.2.2

$- 12$ に $- 10$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.3

$4$ と $120$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.4

$124$ を $2^{2} \cdot 31$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1.4.1

$4$ を $124$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

ステップ 4.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 12$ に $- 10$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.3

$4$ と $120$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.4

$124$ を $2^{2} \cdot 31$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.4.1

$4$ を $124$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

ステップ 4.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.1.2.2

$- 12$ に $- 10$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.1.3

$4$ と $120$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.1.4

$124$ を $2^{2} \cdot 31$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.4.1

$4$ を $124$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

ステップ 4.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

10進法形式：

$x = 2.18925478 \dots, - 1.52258812 \dots$

代数 例

代数例