代数例

$\sqrt[3]{x^{5}} = 32$

ステップ 1

方程式の両辺から $32$ を引きます。

$\sqrt[3]{x^{5}} - 32 = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{x^{3} x^{2}} - 32 = 0$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt[3]{x^{2}} - 32 = 0$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} - 32 = 0$

ステップ 4

$x$ を含む項を不等式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $32$ を足します。

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = 32$

ステップ 4.2

指数を足して $x$ に $x^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$x$ に $x^{\frac{2}{3}}$ をかけます。

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ステップ 4.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = 32$

ステップ 4.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + \frac{2}{3}} = 32$

ステップ 4.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} = 32$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{3 + 2}{3}} = 32$

ステップ 4.2.4

$3$ と $2$ をたし算します。

$x^{\frac{5}{3}} = 32$

ステップ 5

方程式の両辺を $\frac{3}{5}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

ステップ 6

指数を簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.1

${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

ステップ 6.1.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

ステップ 6.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{\frac{3}{5}}$

ステップ 6.1.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{\frac{3}{5}}$

ステップ 6.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 32^{\frac{3}{5}}$

ステップ 6.1.1.2

簡約します。

$x = 32^{\frac{3}{5}}$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$32^{\frac{3}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1.1

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$x = {(2^{5})}^{\frac{3}{5}}$

ステップ 6.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 2^{5 (\frac{3}{5})}$

ステップ 6.2.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = 2^{5 (\frac{3}{5})}$

ステップ 6.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = 2^{3}$

ステップ 6.2.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$x = 8$

代数 例

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